本文为图解 Transformer 的第四篇文章。在前三篇文章中，我们学习了 Transformer 详细的架构与工作原理，以及多头注意力的运行机制。最后一篇文章，我们将更深入到注意力模块的内部，探讨为何注意力机制有效，以及注意力机制详细的计算原理。
以下为本系列前几篇文章的摘要。在整个系列中，我希望读者不仅能了解这些东西是如何运行的，还要进一步理解它们为何这样运行。
1. 图解 Transformer——功能概览：阐述如何使用 Transformer，为什么 Transformer 优于 RNN，以及 Transformer 的架构，和其在训练和推理过程中的运行。
2. 图解 Transformer——逐层介绍：阐述 Transformer 如何运行，从数据维度变化或矩阵变换的角度，端到端地阐释了 Transformer 内部的运作机制。
3. 图解 Transformer——多头注意力：阐述多头注意力机制（Multi-head Attentions），说明注意力机制在整个 Transformer 中的工作原理。
一、输入序列怎样传入注意力模块？
注意力模块（Attention module）存在于每个 Encoder 及 Decoder 中。放大编码器的注意力：
举个例子，假设我们正在处理一个英语到西班牙语的翻译问题，其中一个样本的源序列是“The ball is blue”，目标序列是“La bola es azul”。
源序列首先通过 Embedding 和 Position Encoding 层，为序列中的每个单词生成嵌入。随后嵌入被传递到编码器，到达 Attention module.
Attention module 中，嵌入的序列通过三个线性层（Linear layers），产生三个独立的矩阵：Query、Key、Value。这三个矩阵被用来计算注意力得分。这些矩阵的每一“行”对应于源序列中的一个词。
二、进入注意力模块的矩阵的每一行，都是原序列中的一个词
一个理解Attention的方法是：从源序列中的单个词出发，观察其在 Transformer 中的路径。通过关注 Attention module 内部的情况，我们可以清楚地看到每个词是与其他词是如何互动的。
因此，需要特别关注的是 Attention module 对每个词进行的操作，以及每个向量如何映射到原始输入词，而不需要担心诸如矩阵形状、具体计算、多少个注意力头等其他细节，因为这些细节与每个词的去向没有直接关系。
为了简化解释和可视化，让我们忽略嵌入维度，将一个“行”作为一个整体进行理解。
三、每一行，都会经过一系列可学习的变换操作
每个这样的“行”都是通过一系列的诸如嵌入、位置编码和线性变换等转换，从其相应的源词中产生。而所有转换都是可训练的操作。这意味着在这些操作中，使用的权重不是预先确定的，而是通过模型输出进行学习的。
关键问题是，Transformer 如何确定哪一组权重会给它带来最佳效果？记住这一点，稍后会回到这个问题上。
四、如何得到注意力分数
Attention module 中执行多个步骤，在这里，我们只关注线性层和“注意力”得分（Attention score）。
从公式中可以看到，Attention module 的第一步是在 Query 矩阵和 Key 矩阵的转置之间进行矩阵的点积运算。看看每个单词会发生什么变化。
Query 与 Key 的转置进行点积，产生一个中间矩阵，即所谓“因子矩阵”。因子矩阵的每个单元都是两个词向量之间的矩阵乘法。
如下所示，因子矩阵第 4 行的每一列都对应于 Q4 向量与每个 K 向量之间的点积；因子矩阵的第 2 列对应与每个 Q 向量与 K2 向量之间的点积。
因子矩阵再和 V 矩阵之间进行矩阵相乘，产生注意力分数（Attention score）。可以看到，输出矩阵中第 4 行对应的是 Q4 矩阵与所有其他对应的 K 和 V 相乘：
这就产生了由注意力模块输出的注意力分数向量Attention score vector (Z)。
可以将注意力得分理解成一个词的“编码值”。这个编码值是由“因子矩阵”对 Value 矩阵中的词加权而来。而“因子矩阵”中对应的权值则是该特定单词的 Query 向量与 Key 向量的点积。再啰嗦一遍：
1. 一个词的注意力得分可以理解为该词的“编码值”，它是注意力机制最终为每个词赋予的表示向量。
2. 这个“编码值”是由“值矩阵（Value矩阵）”中每个词的值向量加权求和得到的。
3. 加权的权重就是“因子矩阵”中对应的注意力权重。
4. “因子矩阵”中的注意力权重是通过该词的查询向量（Query）与所有词的键向量（Key）做点积计算得到的。
五、Query、Key、Value的作用
对某一个查询向量 Query，可以理解为正在计算注意力分数的词。而 Key 向量和 Value 向量是我们正在观察的词，即该词与查询词的相关程度。
例如，对于“The ball is blue”这个句子，单词 blue 这一行包含 blue 与其他每个单词的注意力分数。在这里，blue 是 Query word，其他的词是 Key/Value。
注意力的计算还包含其他操作，如除法和 Softmax 计算，但本文可以忽略它们。它们只是改变了矩阵中的数值，但并不影响矩阵中每个词行的位置。它们也不涉及任何词间的相互作用。
六、点积：衡量向量之间的相似度
Attention score 是通过做点乘，然后把它们加起来，捕捉某个特定的词和句子中其他词之间的关系。但是，矩阵乘法如何帮助 Transformer 确定两个词之间的相关性？
为了理解这一点，请记住，Query， Key， Value 行实际上是具有嵌入维度的向量。让我们放大看看这些向量之间的矩阵乘法是如何计算的：
当我们在两个向量之间做点积时，我们将一对数字相乘，然后相加：
-
如果这两个成对的数字（如上面的’a’和’d’）都是正数或都是负数，那么积就会是正数。乘积会增加最后的总和。
-
如果一个数字是正数，另一个是负数，那么乘积将是负数。乘积将减少最后的总和。
-
如果乘积是正数，两个数字越大，它们对最后的总和贡献越大。
这意味着，如果两个向量中相应数字的符号是一致的，那么最终的和就会更大。
七、Transformer 如何学习单词之间的相关性
上述点积的概念也适用于 Attention score 的计算。如果两个词的向量更加一致，Attention score 就会更高。我们希望 Transformer 的操作是，对于句子中的两个词，若相互关联，二者的 Attention score 就高。而对于两个互不相关的词，我们则希望其得分较低。
例如，对于“The black cat drank the milk”这个句子，“milk”这个词与“drank”非常相关，与“cat”的相关性可能稍差，而与“black”无关。我们希望“milk”和“drank”产生一个高的注意力分数，“milk”和“cat”产生一个稍低的分数，而“milk”和“black”则产生一个可以忽略的分数。这就是我们希望模型学习产生的输出。
要做到这一点，“milk”和“drank”的词向量必须是一致的。“milk”和“cat”的向量会有一些分歧。而对于 “milk”和“black”来说，它们会有很大的不同。
让我们回到前述的问题：Transformer 是如何找出哪一组权重会给它带来最佳结果的？
词向量是根据词嵌入和线性层的权重生成的。因此，Transformer 可以学习这些嵌入向量、线性层权重等来产生上述要求的词向量。
换句话说，它将以这样的方式学习这些嵌入和权重：如果一个句子中的两个词是相互关联的，那么它们的词向量将是一致的。从而产生一个更高的关注分数；对于那些彼此不相关的词，词向量将不会被对齐，并会产生较低的关注分数。
因此，“milk”和“drank”的嵌入将非常一致，并产生较高的注意分数。对于“milk”和“cat”，它们会有一些分歧，产生一个稍低的分数，而对于“milk”和“black”，它们会有很大的不同，产生一个非常低的分数。
这就是注意力模块的原理。
八、总结
Query 和 Key 之间的点积计算出每对词之间的相关性。然后，这种相关性被用作一个“因子”来计算所有 Value 向量的加权和。该加权和的输出为注意力分数。
Transformer 通过对嵌入向量的学习，使彼此相关的词更加一致。
这就是引入三个线性层的原因之一：为 Attention module 提供更多的参数，使其能够通过学习调整词向量。
九、回顾：Transformer 中的几种 Attention module
Transformer 中共有三处使用到了注意力机制：
1. Encoder 中的自注意力机制：源序列与自身的注意力计算；
2. Decoder 中的自注意力机制：目标序列与自身的注意力计算；
3. Encoder-Decoder 中的注意力机制：目标序列对原序列的注意力计算。
在 Encoder Self Attention 中，我们计算源序列中每个单词与源序列中其他单词的相关性。这发生在编码器堆栈中的所有 Encoder 中。
Encoder Self Attention 中看到的大部分内容也适用于 Decoder Self Attention，只是存在一些微小但重要的区别。
在 Decoder Self Attention 中，我们计算目标序列中每个单词与目标序列中其他单词的相关性。
在 Encoder-Decoder Attention 中，Query 来自目标句，而 Key/Value 来自源句。这样，它就能计算出目标句中每个词与源句中每个词的相关性。
最后的最后，希望这 4 篇译文能让你感受到 Transformer 设计的优雅，并深刻理解其中的原理，在此，也非常感谢原创作者 Ketan Doshi 的创作与分享精神。
原文链接：https://towardsdatascience.com/Transformers-explained-visually-not-just-how-but-why-they-work-so-well-d840bd61a9d3
本文来自微信公众号：Afunby的 AI Lab（ID：AI_Lab_of_Afunby），作者：Afunby