力的概念早在Hamiltonian力學的框架內就失去了存在的合理性，但它卻一直貫穿於我們處理力學問題的思維並在教科書中快樂地存在著.本文（ 發表在Physics Today, Oct. 2004）中，2004 年度諾貝爾物理學獎得主、MIT 物理學教授Frank Wilczek從科學發展史、科學方法論以及文化與心理學的角度研究了這一悖論，讀來令人有茅塞頓開之感. 我們迅速翻譯了這篇好文章，以饗國內的廣大物理學愛好者.
（黃嬈 譯, 曹則賢 校）
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文化震撼
在我的學生時代，經典力學是最讓我費神的一門課. 這常常讓我覺得很奇怪，因為在我學習那些通常被認為更難一些的高級課程時，並不覺得它們有什麼困難. 現在我想我已經找到答案了. 這是「 文化衝擊」的一個例子. 從數學的角度，我期望得到一個運演算法則.結果我遭遇到的是一些完全不同的東西———實際上是某種「文化」. 下面讓我來解釋.
1.1 有關F=ma的一些問題
牛頓第二定律F=ma是經典力學的靈魂.和其他堪稱靈魂的東西一樣，它並不那麼牢靠.方程的右邊是有確切意義的兩項之積.加速度是一個純運動學的概念，可以根據空間和時間來定義. 質量很直接地反映了物體的可測量性質（ 重量，反衝速度）. 另一方面，方程的左邊卻沒有獨立的意義. 然而，即便用最高的標準來衡量，牛頓第二定律顯然意義重大：它在很多特定的情形下都十分有用. 外觀富麗堂皇、花裡胡哨的橋樑，比如Erasmus 橋（ 以「 鹿特丹的天鵝」之名而聞名於世），確實能夠承重；宇宙飛船確實能夠抵達土星.
當我們以現代物理的觀點去考察「 力」的時候，就會進一步加深這個悖論.事實上，力的概念在很多基本定律的高級表達方式中是不存在的. 它不出現在薛丁格方程中，也不出現在量子場論的任何合理的公式中，廣義相對論的建立也不需要用到它. 目光敏銳的人觀察到消除力的概念這一趨勢早在相對論和量子力學產生之前就開始了.
傑出的物理學家Peter G. Tait（Lord Kelvin 和James Clerk Maxwell的密友兼合作者）在他1895年出版的《動力學》一書中寫道：「 在所有包含力這個概念的方法和體系中，力是人造產物⋯⋯，‘ 力’以及那些產生‘ 力’的感官概念的引入並不是必要的. 」［1］
尤為令人驚奇的是，Bertrand Russell在他1925年出版的為知識分子普及相對論的讀物《相對論入門》中寫道：「如果人們試著用一種新的方式來看待這個世界，消除‘力’的概念將不僅僅影響到我們物理上的觀念，而且可能還包括道義上和政治上的⋯⋯在關於太陽系的牛頓理論看來，太陽似乎是一個發號施令的君主，行星則必須遵守這些命令；而愛因斯坦構造的世界裡與之相比要多一些個人主義，少一些專制獨裁. 」［2］這種想法是如此的特別而且顛覆傳統.
Russell那本書第14章的題目就是「 力的剔除」.
如果F=ma形式上是空洞的，精確推敲起來則模糊晦澀，甚至道義上是可疑的，那麼它的不可否認的力量又是從哪裡來的呢？
1.2 力的文化
為了弄清它的來源，我們來看看這個公式是怎樣被應用的.
一類很普遍的問題是給定一個力，然後求解運動，或者反過來.這類問題看起來很像是物理，但實際上只是微分方程和幾何學的練習題，加了一點偽裝而已.為了與物理事實聯繫起來，我們必須對實際存在於這個世界上的力做一個聲明，各種各樣的假設被塞了進來，但經常並不說明.
經典力學裡關於運動的第零定律是質量守恆.由於它過於基本所以牛頓沒有明確指出! 物體的質量被認為是獨立於它的速度和任何施加於它的外力的，總質量既不產生也不消滅，只是在物體相互作用的時候重新分配. 當然，如今我們知道以上內容並不十分正確.
牛頓第三定律指出，對於每個作用，存在著一個大小相等方向相反的反作用. 而且，我們通常假定力不獨立於速度. 這兩個觀點也都不那麼正確. 例如，它們不能解釋帶電粒子間的磁相互作用.
很多教科書討論到角動量的時候，引入了第四定律：物體間的作用力沿著連接它們的直線的方向.這被用來「證明」角動量守恆. 但這個定律對於分子間作用力是完全錯誤的.
當我們引入約束力和摩擦力的時候還要做出一些其他假設.
在此我不作贅述.任何人仔細想一想就會發現，公式F=ma自身顯然並不能為構建整個力學體系提供一個運演算法則.這個方程更像是一種用以表達力學體系裡各種不同的、有用的見解之公共語言. 換句話說，對這些符號的解釋包含了完整的文化. 當我們學習力學的時候，我們不得不通過大量被解過的例子來領會力到底是什麼，這不僅僅是經由練習培養技能的問題，而是我們吸收了由這許多假定構成的一種默認的文化.不能認同這一點就是造成我困擾的原因.
力學的歷史發展反映了一個類似的學習過程.牛頓在解釋行星運動上獲得了巨大的成功，他發現一個形式簡單的單一的力決定了整個體系的行為.他在《原理》第二卷中所做的描述延展物體和流體之力學的嘗試是突破性，但卻沒有決定性的結果，而且他幾乎沒有接觸到力學中更實用的方面［3］. 後來，許多傑出的物理學家和數學家對於我們今天所理解的「力的文化」做出了重要的貢獻，他們當中特別包括Jean d’Alembert（ 約束和接觸力），Charles Coulomb（摩擦），和Leonhard Euler（ 剛體，彈性物體和流體）.
1.3 物理和心理上的來源
我們發現，許多根植於「 力的文化」中的觀點並不是完全正確.此外，我們今天認為更正確的那一套物理定律如果要嵌入這種文化的語言框架卻不是那麼容易的. 要知道產生這種現狀的原因，必須回答兩個問題：為什麼這種文化能持續繁榮？為什麼它會最先出現？
對於物質的行為，我們今天擁有非常完善和精確的定律來描述，大體上涵蓋了經典力學和更大範圍內的現象. 量子電動力學和量子色動力學為構建物質個體以及它們之間的非引力作用提供了基本的定律；廣義相對論則使我們對引力有了充分的描述.從這些有利條件來看，我們可以得到有關「 力的文化」整個領域及其邊緣的清晰圖景.
相對於早期的觀點，出現於20 世紀的現代物質理論更精確，更具多視角的特點. 直白一點說，解釋各種符號時的自由度變小了. 量子電動力學和量子色動力學的方程形成了一個封閉的邏輯體系：它們告訴你什麼樣的物體會出現，同時能預先規範它們的行為，它們支配著你的測量設備，和你本身!因此，它們定義了什麼樣的物理問題可以被提出，並且為這些問題提供了答案，或者至少是得到答案的演算法（我深信量子電動力學加量子色動力學不是解釋自然界的完備的理論，而且，實際上我們並不能很好地求解那些方程）.荒謬的是，現代物理的建立較之於早期的並不那麼完善的理論體系包含了較少的解釋和文化.方程僅僅提供演算法，如此而已.
同現代基礎物理相比，「 力的文化」定義很模糊，視野有限，而且是近似的! 不過，由於一個決定性的優勢，它在這場競賽中生存了下來，而且持續繁榮，那就是它容易操作.實際上我們不希望穿越廣闊的希爾伯特空間，歸一化消除紫外發散的災難，解析延拓那些由有限步驟定義的歐氏空間裡的格林函數，然後計算發現覆蓋了電子雲的核子組成原子，再聚集起來構成固體，⋯⋯而所有這些只是為了描述兩個彈子球的碰撞. 這樣的做法簡直比直接用機器程式碼在沒有作業系統幫助的情況下進行電腦繪圖更顯得像精神病. 這個類比的意思是：力是一個相當於高級語言的靈活創造，它使我們從不相關的細節中解脫出來，讓我們相對不那麼痛苦地專心於應用.
為什麼我們能夠將那些物質的結構複雜封裝起來而不顧？那是因為物質通常處於一種穩定的內狀態，具有很高的能量和熵的壁壘從而限制了能夠被激發的自由度.我們可以將注意力轉向那些數目很少的有效自由度，其他的不過是為演員提供的舞臺而已.
雖然力本身不出現在現代物理的基本方程中，但這些方程顯然包含著能量和動量，而力與這二者有著緊密的聯繫. 粗略地說，力是前者的空間導數和後者的時間導數（F=ma 只是強調了這兩個定義的一致性!）. 所以力的概念沒有遠離現代物理的基礎，就像Tait 和Russell所說：「它的出現也許毫無道理，但並不奇怪.」不改變經典力學的內容，我們可以將力放入拉格朗日力學的語境中，只是在其中它不再是一個基礎的量. 但這實際上只是一個技巧問題；更深一層的問題是：「 力的文化」反映出哪些基本的東西？什麼樣的近似導致了它的出現？
某些近似，即對物質的動力學行為的截斷式描述，不僅是必須的而且是可行的，因為它更易應用而且有針對性. 為了解釋構成「力的文化」的特定概念和理想化的有效範圍以及起源，我們必須考慮它們的詳細內容. 一個如同「力的文化」自身那樣的合適的答案，必然很複雜而且具有開放性’ 例如，從分子的角度來解釋摩擦仍然是一個很值得研究的課題.在得出一些概括性結論之前，我將在下部分就上述提出的問題作簡單的討論.
在這部分的結尾我將談談有關的心理學上的問題———為什麼從邏輯的角度來看，能量能解釋力所能解釋的一切，甚至可以證明比力做得更好，而力曾經而且仍然被引入到力學的基礎中去？動量的改變———對應於力———是顯而易見的，而能量的改變通常不易被察覺，這當然是一個主要的因素. 另外，在靜力學中作為一個主動的參與者，當我們舉起一個重物時，雖然沒有做功，可我們很明確地感覺到我們在做著某件事情. 力的概念就是從這種用力時的感官體驗中提取出來的.d’Alembert提出的替代概念，即對微小位移響應所做的虛功，很難與此產生聯繫（具有諷刺意味的是，正是不斷做實了的虛功，解釋了我們吃力的感覺.當我們穩穩地舉起一個重物時，作為對手臂發出信號的一種回應，肌肉纖維叢收縮；手臂感受到了微小的位移，並在這個位移增大之前作出補償［4］）. 類似的理由也許可以解釋為什麼牛頓用「力」的概念.「力」持續被使用的原因很大一部分是由於精神上的慣性.
參考文獻
[1] Tait P G. Dynamics. Adam&Charles Black. London, 1895
[2] Russell B. The ABC of Relativity (5th rev. ed. ). Routledge, London, 1997
[3] Newton I. The Principia. Cohen I B, Whitman A trans. U. of Calif. Press, Berkeley, 1999
[4] Vogel S. Prime Mover: A Natural History of Muscle. Norton, New York, 2001. 79
本文經授權轉載自：中國物理學會期刊網，作者Frank Wilczek
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不代表中科院高能所立場
編輯：叄壹