音樂是人類文化中不可或缺的一部分，它對人類和社會的發展產生了重大影響。儘管在不同的文化和年代裡，音樂具有不同的風格和特點，但好的音樂作品，都可以通過旋律、和聲、節奏、樂器，來講述故事和傳遞資訊，為聽眾開啟一場情感之旅。
這不禁使一些科學家開始思考：如音樂這般抽象的事物，是如何傳達這麼多資訊的呢？這些資訊可以被量化嗎？
在一項新發表於《物理評論研究》的論文中，一組研究人員基於網路理論，開發了一個可用於研究音樂作品所傳達的資訊的框架，並利用這個框架分析了約翰·塞巴斯蒂安·巴赫（Johann Sebastian Bach）的大量音樂作品。
節點與邊，音符與過渡
過去的相關研究從預期和驚訝的角度來探討音樂。人腦善於根據先前的事件而形成預期，當期望與經歷相違背時，就會感到驚訝。那麼，如何量化這些預期和驚訝呢？
在新研究中，研究人員利用網路科學來審視音樂，試圖從複雜的音樂中提取秩序。網路是由節點和邊組成的。他們將樂曲中的每個音符表示為一個節點，將兩個音符之間的每個過渡視為一個邊。通過這種方法，他們可以為任何一段音樂構建一個網路。
研究人員用節點表示音符，用有方向的邊表示音符之間的過渡，創建了音樂的資訊網路。（圖/S. Kulkarni et al. ）
利用音樂網路，研究人員創建了一個框架來研究作品所傳達的資訊，並應用這個框架對巴赫的數百部音樂作品展開了全面的分析。
巴赫作品的夏農熵
巴赫被認為是西方古典樂最偉大的作曲家之一，他的作品覆蓋了廣泛的作曲形式，如前奏曲、賦格曲、讚美詩、託卡塔、協奏曲、組曲和康塔塔。他高產且多樣的作品具有高度的數學結構，因此研究人員認為，分析巴赫的作品是這項研究的一個理想起點。
研究人員為巴赫的每首曲子都創建了由節點和有方向的邊構成的資訊網路。然後，他們根據樂曲中相應音符的轉換頻率，為不同的邊分配了不同的「權重」，或者說厚度。
最後，他們通過計算每個從樂曲中衍生出來的資訊網路的夏農熵，來量化這個網路中的資訊量。結果表明，不同類型的樂曲，可以根據熵或者說根據資訊量，來加以區分。
讚美詩的熵最低，這些簡單的作品是為教堂裡的冥想環境而創作的。而託卡塔和前奏曲的熵最高，這些樂曲是為了娛樂而創作，通過其複雜的結構可以傳遞豐富的資訊。通過分析這些樂曲的熵，研究人員發現屬於相同形式的作品，明顯具有相似的熵。
音樂與感知
其實，過去也有研究人員曾試圖定量地分析音符之間的關係。然而，這些研究大多忽略了一個重要方面：「人類並非完美的學習者」。換句話說，人類是如何感知音樂模式的，比簡單地評估作品結構更為微妙和複雜。
我們在聽音樂時是會形成預期的：在聽到一個特定的音符時，我們會根據過去的過渡來預測接下來可能出現的音符。如果出來的音符可能性越低，我們聽到它時就越驚訝。這種「驚訝」可以用夏農資訊熵來量化。
在這項新的研究中，研究人員在分析了由巴赫的音樂片段構建的實際網路後，還利用描述了人類感知的模型，計算出了一個推測網路。一個音樂片段在實際網路和推測網路之間顯示出的差異越小，表明它越能有效地傳遞資訊。
通過對比，研究人員發現對於巴赫的作品，真實網路和推測網路之間的差異，比隨機生成的網路之間的差異要小得多。這表明巴赫的音樂作品能減少感知上的差異，可以相當有效地傳達資訊。
進一步擴展
在神經科學中，除了知道聲音的頻率之外，音樂等複雜結構與我們的腦對它的反應之間還存在一些未知的連接。還有很多因素會影響人們對音樂的感知，例如一個人聽一首曲子的時間長短，以及他們是否接受過音樂訓練。這些因素仍然需要考慮。
研究人員希望，他們能對人類感知的計算機模型進行微調，以便更好地與人們在聽音樂時的真實腦活動進行匹配。同時，他們表示這個框架還需要進行進一步擴展，以便更好地對音樂作品中的更多細節（如節奏、音色、和弦等）進行更真實準確的描述。
#創作團隊：
撰文：小雨
排版：雯雯
#參考來源：
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.6.013136
https://physics.aps.org/articles/v17/21
https://www.newscientist.com/article/2415469-mathematicians-have-finally-proved-that-bach-was-a-great-composer/
#圖片來源：
封面圖&首圖：Wikipedia