撰稿 |季文燁，常進
1. 引言
作為具有低深度剖面的二維平面材料，超表面可以在其界面處為透射和反射的電磁波產生特定的相位分佈。 因此，它提供了更大的靈活性來控制波前。傳統的超表面設計過程主要採用時域有限差分等前向演算法並結合人工參數最佳化。然而，這些方法非常耗時，而且很難使設計的光譜與理想的光譜保持一致。此外，由於在單元設計過程中使用週期性邊界條件，而在陣列模擬中使用非週期性條件，相鄰單元之間的耦合導致不可避免的誤差。
近期，來自荷蘭代爾夫特理工大學的研究人員以「Recent Advances in Metasurface Design and Quantum Optics Applications with Machine Learning, Physics-Informed Neural Networks, and Topology Optimization Methods」為題在Light: Science & Applications發表綜述文章，對超表面智慧設計方法的進展進行了全面的總結與展望。
在該綜述中，作者詳細介紹和討論了具有代表性的超表面智慧設計方法，包括機器學習、物理資訊神經網路和拓撲最佳化方法，同時闡述了每種方法的原理，剖析了各自的優點和侷限性，並討論了它們的潛在應用。本文強調了智慧超表面設計的優勢，併為超表面和超材料領域的研究人員提供了最新的參考，具體包括：
2.1 機器學習設計超表面的基本原理
用於超表面設計的機器學習方法的基本原理流程圖如圖1所示。一般設計過程如下：對於簡單的圓柱結構，可以使用具有多種參陣列合的正向求解器演算法獲得電磁響應的資料集。然後可以使用這些資料集來訓練深度神經網路，該網路可以在提供輸入時計算電磁響應，這被稱為前向網路。通過同樣的訓練過程，也得到了一個逆向網路。逆向網路的不同之處在於，輸入是期望的響應，輸出是結構的幾何參數。最後使用前向求解器演算法評估最佳化的解決方案，以確定響應是否可達到預期。
圖1 超表面設計機器學習基本原理流程圖步驟：定義問題，收集資料集，預處理資料，訓練模型，驗證模型，訓練逆網路，輸入期望響應，迭代最佳化，實現期望的性能。
2.2 物理資訊神經網路設計超表面的基本原理
該方法是將有關物理定律的資訊添加到神經網路中，例如馬克士威方程或其他一些偏微分方程。該操作可以通過將偏微分方程控制資料集合併到框架的損失函數中來實現。我們在圖2中說明了用於超表面設計的物理資訊神經網路的流程圖。多柱單元結構具有複雜的設計和多個參數，與前一種的方法相比具有更大的自由度。資料集是通過正向求解器模擬結構得到的，但是隨著馬克士威方程和電磁邊界條件等物理定律嵌入神經網路，所需的資料集大小減少，計算時間顯著減少。其餘設計過程與機器學習方法一致。
圖2 物理資訊神經網路設計超表面的流程圖步驟：定義問題，創建訓練資料，定義物理原理和損失函數，定義網路架構，驗證網路，訓練反向傳播網路，輸入期望的電磁響應，迭代設計過程，並獲得所需的超表面設計參數。
2.3 拓撲最佳化設計超表面的基本原理
圖3說明了用於超表面設計的拓撲最佳化過程的流程圖。該過程從初始結構和相關參數開始， 然後使用嚴格耦合波分析方法等光學理論計算結構的電磁響應。隨後通過將當前的電磁響應與所需響應進行比較來確定損失函數。然後使用諸如自動微分的梯度演算法確定輸入參數的損失函數的梯度。該梯度資訊用於在使損失函數最小化的方向上更新結構的參數。重複該過程，直到損失函數達到其最小值。最終輸出是針對所需結構的最佳化參數集。
圖3 拓撲最佳化超表面設計基本原理流程圖步驟：定義問題，輸入參數，確定所需的電磁響應，計算損失函數，計算損失函數的梯度，更新和輸出參數，迭代設計過程，得到所需的參數。
3. 總結與展望
該綜述闡述了超表面智慧設計的多種重要方法。這些方法將成為未來超表面和超材料設計的熱點與前沿，在物理精度和計算時間上具有明顯優勢。此外，上述方法可以擴展到其他光學器件的設計，例如光子晶體、光學腔和集成光路。智慧超表面是一個快速發展的方向，在幾個新的革命性領域具有重要的應用前景，尤其是在近期迅速發展的量子光學領域。
另外，超表面技術在工業中也具有多種潛在應用。超材料顯示出非凡的特性，例如反常反射、波前操縱和偏振控制，這些獨特的特性使超表面能夠徹底改變傳統光學，併為廣泛的工業應用提供創新解決方案。在不久的將來，超表面可用於傳感器、天線、和太陽能電池，從而提高光學效率和靈敏度。它們還可用於成像和全息，提供高成像解析度和3D顯示功能。此外，超表面可以集成到各種設備和系統中，以改善其功能。因此，將超表面轉化為工業應用的潛力是巨大的，並且該領域的進一步研究有望為其實際應用開闢新的可能性。
4. 主要作者介紹
季文燁，代爾夫特理工大學應用科學學院(Imphys department)博士生，主要研究方向為太赫茲調控，光學成像，超材料及光子晶體器件。
常進，代爾夫特理工大學應用科學學院博士後研究員(Quantum Nanoscience department)，主要研究方向為超導單光子探測，光力學，光/聲子晶體及其量子傳感應用。
其他合作作者包括西北工業大學許河秀教授，代爾夫特理工大學Imphys 系的Jian Rong Gao, Paul Urbach, Aurèle J.L. Adam教授，以及代爾夫特理工大學Quantum Nanoscience系的Simon Gröblacher教授。
論文資訊
該成果發表在《Light: Science & Applications》，題為「Recent Advances in Metasurface Design and Quantum Optics Applications with Machine Learning, Physics-Informed Neural Networks, and Topology Optimization Methods」
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論文地址
https://www.nature.com/articles/s41377-023-01218-y
